本例练习路线的最窄通行能力。你可以先阅读规则与数据,自己拟定一个方案,再对照逐步记录检查理由;重点是学会把限制、目标和实际操作联系起来。
本例规则和数据
从节点A前往G,只能沿表中的单向道路行进。先最大化整条路线的通行能力;若能力相同,再选择总耗时最少的路线。每段给出耗时与宽度。
道路 耗时 宽度 A→B 7 7 A→E 6 8 A→F 5 3 A→G 4 3 B→C 6 5 B→F 9 2 C→D 3 8 C→E 4 8 D→E 6 7 D→F 7 3 D→G 6 9 E→F 2 8 F→G 6 9
先明确比较方法
运输路线的可通过尺寸由最窄的一段限制,不能用各段宽度的平均数判断。先满足通行能力,再比较耗时,是一种有明确优先级的选择。
本题所有道路都是单向的,表中未列出的连接不存在。路线总时间需要相加,通行能力取最小值,两种合并方式不能互换。
答案与逐项计算
路线为A→E→F→G,最窄宽度8,总耗时14。
A→E耗时6、宽度8;累计耗时6,当前最窄宽度8。
E→F耗时2、宽度8;累计耗时8,当前最窄宽度8。
F→G耗时6、宽度9;累计耗时14,当前最窄宽度8。
对照方案与完整性检查
若只图最短时间,会选A→G,用时4,但最窄处只有3,低于答案的8。这是优化目标不同导致的区别。
本例检查了8条合法候选记录,其中主指标达到最优的记录有1条。图中道路始终从字母较小的节点指向较大的节点,没有环路。逐条列出A到G的完整路线,可以直接核对每条的最窄段与总耗时。
怎样自己练一次
复盘时先遮住答案,按表写一条自己的候选,再依次核对对象是否重复、约束是否成立、算式是否完整。若与你的结果不同,应定位到第一处规则或计数差异,而不是立即认为两个答案必有一个算错;并列最优时,不同选择也可能都成立。
所有数值和规则均为本文虚构练习,只讨论题面明示的条件。实际游戏若还有距离、冷却、品质、隐藏状态或多人同时行动等因素,需要先加入这些条件,再重新比较;这里的结论不能直接当作任何具体游戏的配置建议。
