查看某块地图中资源数量时，可以逐格相加，也可以先建立累计表，再用几次加减得到矩形总量。理解重复计算的重叠区域，有助于排查框选统计多算或少算一行的问题。

下面使用独立的一组输入，逐步记录规则如何产生结果。建议先自行推演，再寻找与记录第一次不同的位置；检查时间单位、端点归属和处理顺序。所有约定均限定在本例中，其他作品采用不同实现并不自动意味着出错。

本例约定与输入

格子数值是非负整数，累计表额外带一行一列零边界；查询矩形采用左上包含、右下排除的坐标范围。用右下累计减去上方和左方，再加回两者的重叠。

地图6列5行，数值如下 [8, 4, 0, 5, 6, 4] [5, 7, 1, 3, 2, 5] [5, 2, 6, 0, 8, 6] [3, 1, 5, 9, 8, 4] [9, 9, 5, 4, 8, 9] 查询[x1,y1,x2,y2]：[[0, 0, 6, 5], [0, 0, 1, 1], [5, 4, 6, 5], [3, 4, 5, 5], [1, 4, 5, 5], [0, 1, 5, 2], [2, 3, 6, 4], [5, 4, 6, 5], [4, 2, 6, 4], [0, 0, 3, 1]]

过程与结果

原图第0行[8, 4, 0, 5, 6, 4]，累计表对应第1行[0, 8, 12, 12, 17, 23, 27]；左侧零边界保留。

原图第1行[5, 7, 1, 3, 2, 5]，累计表对应第2行[0, 13, 24, 25, 33, 41, 50]；左侧零边界保留。

原图第2行[5, 2, 6, 0, 8, 6]，累计表对应第3行[0, 18, 31, 38, 46, 62, 77]；左侧零边界保留。

原图第3行[3, 1, 5, 9, 8, 4]，累计表对应第4行[0, 21, 35, 47, 64, 88, 107]；左侧零边界保留。

原图第4行[9, 9, 5, 4, 8, 9]，累计表对应第5行[0, 30, 53, 70, 91, 123, 151]；左侧零边界保留。

矩形[0,6)×[0,5)：151－0－0＋0＝151，范围内有30格。

矩形[0,1)×[0,1)：8－0－0＋0＝8，范围内有1格。

矩形[5,6)×[4,5)：151－107－123＋88＝9，范围内有1格。

矩形[3,5)×[4,5)：123－88－70＋47＝12，范围内有2格。

矩形[1,5)×[4,5)：123－88－30＋21＝26，范围内有4格。

矩形[0,5)×[1,2)：41－23－0＋0＝18，范围内有5格。

矩形[2,6)×[3,4)：107－77－35＋31＝26，范围内有4格。

矩形[5,6)×[4,5)：151－107－123＋88＝9，范围内有1格。

矩形[4,6)×[2,4)：107－50－64＋33＝26，范围内有4格。

矩形[0,3)×[0,1)：12－0－0＋0＝12，范围内有3格。

十次统计结果为[151, 8, 9, 12, 26, 18, 26, 9, 26, 12]；第一次整图总量151。

如何独立复核

对每个查询直接枚举矩形内的原始格子求和，与累计表四项计算比较。单格、整图和靠边矩形尤其适合检查坐标约定，不要把排除式右下角当作最后一个格子的坐标。

累计表适合原图暂时不变时反复查询。原始格子发生变化以后，旧表就不再对应新数据；本例不讨论动态更新结构，也不能因为查询公式正确就忽略表的生成时机。

测试时保留原始数据与中间状态，再只改变一个条件作比较。先检查空状态、相等边界、重复输入和最后一步，再比较整体结果；不要为了让最后的数字相同而跳过前面已经出现的差异。明确规则后，复核才有可以重复的依据。